如圖,在三棱錐中S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

見(jiàn)解析

解析證明 (1)由AS=AB,AF⊥SB知F為SB中點(diǎn),則EF∥AB,F(xiàn)G∥BC,又EF∩FG=F,因此平面EFG∥平面ABC.
(2)由平面SAB⊥平面SBC,且AF⊥SB,知AF⊥平面SBC,則AF⊥BC.
又BC⊥AB,AF∩AB=A,則BC⊥平面SAB,因此BC⊥SA.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABCDEF中,AB=2,AD=1.P是CF的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),F(xiàn)P=t.過(guò)A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M,交FE于N.

(1)求證:MN∥平面CDE;
(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí),求t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F為棱AD、AB的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面CB1D1
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,P為DN的中點(diǎn).
 
(1)求證:BD⊥MC;
(2)線段AB上是否存在點(diǎn)E,使得AP∥平面NEC?若存在,說(shuō)明在什么位置,并加以證明;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P­ABCD中,PA⊥底面ABCD,PCAD,底面ABCD為梯形,ABDC,ABBC,PAABBC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB.

(1)求證:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求證:PD∥平面EAC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).

(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.

(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點(diǎn)B到平面MAC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為直角梯形,,平面,
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

棱長(zhǎng)為2的正方體中,E為的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求異面直線AE與所成的角的正弦值.

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