已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足.
(1)求的值;
(2)求證:為偶函數(shù);
(3)若在上是增函數(shù),解不等式
(1)。
(2)令,得,可得。
(3)不等式的解集為:[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6]。
解析試題分析:(1)解:∵對(duì)于任意的滿足
∴令,得到:
令,得到: 4分
(2)證明:有題可知,令,得
∵ ∴ ∴為偶函數(shù); 8分
(3)由(2) 函數(shù)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù).
∴不等式可化為
∴.即:且
在坐標(biāo)系內(nèi),如圖函數(shù)圖象與兩直線.
由圖可得x∈[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6]
故不等式的解集為:[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6] 12分
考點(diǎn):抽象函數(shù),函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的圖象,抽象不等式。
點(diǎn)評(píng):中檔題,抽象函數(shù)問(wèn)題,往往利用“賦值法”。抽象不等式問(wèn)題,往往要利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的圖象分析得解。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,設(shè)矩形的面積為,
(Ⅰ)按下列要求求出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)請(qǐng)你選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)和點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)分別為、.
(Ⅰ)設(shè),試求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)是否存在,使得、與三點(diǎn)共線.若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)任意的正整數(shù),在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù),,使得不等式成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/9/1hxtl4.png" style="vertical-align:middle;" />,且.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作直線和 軸的垂線,垂足分別為.
(1)寫(xiě)出的單調(diào)遞減區(qū)間(不必證明);
(2)問(wèn):是否為定值?若是,則求出該定值,若不是,則說(shuō)明理由;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效。有一家公司現(xiàn)有職員人,(,且為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利萬(wàn)元。據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年可多創(chuàng)利萬(wàn)元,但公司需支付下崗職員每人每年萬(wàn)元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有員工的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元至1000萬(wàn)元的投資收益.為加快開(kāi)發(fā)進(jìn)程,特制定了產(chǎn)品研制的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金(萬(wàn)元)隨投資收益(萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
現(xiàn)給出兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:①;②.
試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
對(duì)于在區(qū)間 [ m,n ] 上有意義的兩個(gè)函數(shù)與,如果對(duì)任意,均有,則稱(chēng)與在 [ m,n ] 上是友好的,否則稱(chēng)與在 [ m,n ]是不友好的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與(a > 0且),給定區(qū)間.
(1)若與在給定區(qū)間上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論與在給定區(qū)間上是否友好.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位:千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x (單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10(x-6)2,(其中3<x<6,為常數(shù),)已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克。
(I)求的值;
(II)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。
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