Question

已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分對應(yīng)值如下表：

（I）求的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，，求的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）（或者）；（Ⅱ）的最大值是2，最小值是.

解析試題分析：（Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)表格數(shù)據(jù)的特點求最小正周期，再利用公式求出的值，然后再找圖象的最高點或最低點或?qū)ΨQ中心點確定的值，這樣便求出了函數(shù)的解析式；（Ⅱ）先確定函數(shù)的解析式，然后利用復(fù)合函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象確定函數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值，具體做法時，令，根據(jù)的范圍確定的取值范圍，然后利用正弦函數(shù)
的圖象確定在區(qū)間上的最值，進(jìn)而求出函數(shù)數(shù)在區(qū)間上的最小值與最大值.
試題解析：解：（Ⅰ）由表格給出的信息可以知道，函數(shù)的周期為，
所以.由，且，得．  4分
所以函數(shù)解析式為（或者）．     6分
（Ⅱ）
 ，             9分
又因為，所以，所以，
所以函數(shù)的最大值是2，最小值是．              12分
考點：三角函數(shù)的周期、對稱性、最值、輔助角變換