對于在區(qū)間 [ m,n ] 上有意義的兩個函數(shù),如果對任意,均有,則稱在 [ m,n ] 上是友好的,否則稱在 [ m,n ]是不友好的.現(xiàn)有兩個函數(shù)(a > 0且),給定區(qū)間
(1)若在給定區(qū)間上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論在給定區(qū)間上是否友好.

(1) ;(2) 當時,上是友好的,當時,上是不友好的

解析試題分析:(1)函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間[a+2,a+3]上有意義,必須滿足(2)假設(shè)存在實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間[a+2,a+3]上是“友好”的,
則|f(x)-g(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)|⇒|loga(x2-4ax+3a2)|≤1即-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤1(*),因為a∈(0,1)⇒2a∈(0,2),而[a+2,a+3]在x=2a的右側(cè),
所以函數(shù)g(x)=loga(x2-4ax+3a2)在區(qū)間[a+2,a+3]上為減函數(shù),從而,于是不等式(*)成立的充要條件是,因此,當時,上是友好的; 當時,上是不友好的
考點:本題考查了函數(shù)的定義域及單調(diào)性
點評:此類問題要求學生熟練掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,以及新定義的運用,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)對于任意的滿足.
(1)求的值;
(2)求證:為偶函數(shù);
(3)若上是增函數(shù),解不等式

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實數(shù)x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若直線y=kx+1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設(shè)x>0, 討論曲線y=f (x) 與曲線 公共點的個數(shù).
(Ⅲ) 設(shè)a<b, 比較的大小, 并說明理由.   

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(為實數(shù),,),
(Ⅰ)若,且函數(shù)的值域為,求的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,當時,是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),,且函數(shù)為偶函數(shù),判斷是否大于?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0).
(1)求y=f(x)的定義域;
(2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點,使得過這兩點的直線平行于x軸;
(3)當a,b滿足什么條件時,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某人2002年底花100萬元買了一套住房,其中首付30萬元,70萬元采用商業(yè)貸款.貸款的月利率為5‰,按復利計算,每月等額還貸一次,10年還清,并從貸款后的次月開始還貸.
(1)這個人每月應(yīng)還貸多少元?
(2)為了抑制高房價,國家出臺“國五條”,要求賣房時按照差額的20%繳稅.如果這個人現(xiàn)在將住房150萬元賣出,并且差額稅由賣房人承擔,問:賣房人將獲利約多少元?(參考數(shù)據(jù):(1+0.005)120≈1.8)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù) 
(Ⅰ)若在點處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于,求的值;
(Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性.

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