已知函數(shù)和點,過點作曲線的兩條切線、,切點分別為、
(Ⅰ)設,試求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)是否存在,使得、三點共線.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的正整數(shù),在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù),,使得不等式成立,求的最大值.

(Ⅰ)函數(shù)的表達式為
(Ⅱ)存在,使得點、三點共線,且
(Ⅲ)的最大值為

解析試題分析:(Ⅰ)設、兩點的橫坐標分別為,
 
∴切線的方程為:,
切線過點,
,即, (1)
同理,由切線也過點,得.(2)
由(1)、(2),可得是方程的兩根,
 ( * )

,
把( * )式代入,得,
因此,函數(shù)的表達式為
(Ⅱ)當點、共線時,
,即,
化簡,得,
,.   (3)
把(*)式代入(3),解得
存在,使得點、三點共線,且
(Ⅲ)解法:易知在區(qū)間上為增函數(shù),
,

依題意,不等式對一切的正整數(shù)恒成立,
,
對一切的正整數(shù)恒成立.
,
,

由于為正整數(shù),
又當時,存在,,對所有的滿足條件.
因此,的最大值為
解法:依題意,當區(qū)間的長度最小時,
得到的最大值,即是所求值.
,長度最小的區(qū)間為
時,與解法

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)的最大值為,最小值為,其中
(1)求的值(用表示);
(2)已知角的頂點與平面直角坐標系中的原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過點.求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0千米/小時;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的表達式;
(Ⅱ)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若存在實數(shù)滿足,試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款(即無利息貸款),旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請了24000元助學貸款,并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)(按36個月計)全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元,第個月開始,每月工資比前一個月增加直到4000元.小王計劃前12個月每個月還款額為500,第13個月開始,每月還款額比前一個月多元.
(1)假設小王在第個月還清貸款(),試用表示小王第)個月的還款額;
(2)當時,小王將在第幾個月還清最后一筆貸款?
(3)在(2)的條件下,他還清最后一筆貸款的那個月工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費?(參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域,并判斷的奇偶性;
(2)用定義證明函數(shù)上是增函數(shù);
(3)如果當時,函數(shù)的值域是,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)對于任意的滿足.
(1)求的值;
(2)求證:為偶函數(shù);
(3)若上是增函數(shù),解不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+2x+c(a、c∈N*)滿足:①f(1)=5;②6<f(2)<11.
(1)求a、c的值;
(2)若對任意的實數(shù)x∈,都有f(x)-2mx≤1成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某人2002年底花100萬元買了一套住房,其中首付30萬元,70萬元采用商業(yè)貸款.貸款的月利率為5‰,按復利計算,每月等額還貸一次,10年還清,并從貸款后的次月開始還貸.
(1)這個人每月應還貸多少元?
(2)為了抑制高房價,國家出臺“國五條”,要求賣房時按照差額的20%繳稅.如果這個人現(xiàn)在將住房150萬元賣出,并且差額稅由賣房人承擔,問:賣房人將獲利約多少元?(參考數(shù)據(jù):(1+0.005)120≈1.8)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案