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已知一個四面體的每個面都是有兩條邊長為3，一條邊長為2的三角形，則該四面體的外接球的表面積為（　�。�
A、9π
B、π
C、11π
D、
11
4
π
考點：球的體積和表面積,球內接多面體
專題：空間位置關系與距離
分析：考慮一個長方體ABCD-A1B1C1D1，其四個頂點就構成一個四面體AB1CD1 恰好就是每個三角形邊長為3，3，2，則四面體的外接球即為長方體的外接球，進而計算出其外接球的直徑，可得外接球的表面積．
解答：解：設長方體ABCD-A1B1C1D1 的長寬高分別是a，b，c，
其四個頂點就構成一個四面體AB1CD1 滿足每個面的邊長為3，3，2，

則a2+b2=9，b2+c2=9，c2+a2=4，
則a2+b2+c2=11，
即長方體的外接球直徑2R=
11
，
故外接球的表面積S=4πR2=11π，
故選C
點評：在求一個幾何體的外接球表面積（或體積）時，關鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點距離相等的點，即球心，進而求出R；③將幾何體補成一個長方體，其對角線即為球的直徑，進而求出R．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且滿足csinA=
3
acosC，則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
C、3
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義行列式運算：
.
a1a2
a3a4
.
=a1a4-a2a3，若將函數f（x）=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是（　�。�
A、
π
8
B、
π
3
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個直六棱柱的底面是邊長為4的正六邊形，側棱長為6，則它的外接球的體積為（　�。�
A、
500π
3
B、500π
C、
4000π
3
D、4000π

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科目：高中數學 來源： 題型：

一幾何體ABCD-A1B1C1D1在空間直角坐標系中，其頂點坐標A（1，1，-1），B（-1，1，-1），C（-1，-1，-1）D（1，-1，-1），A1（1，1，1），B1（-1，1，1），C1（-1，-1，1），D1（1，-1，1），則幾何體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積是（　�。�
A、12π
B、48π
C、4
3
π
D、64
3
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為6的等邊三角形．若該三棱柱的五個面與球O1都相切，六個頂點都在球O2的球面上，則球O2的體積為（　�。�
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

正數a，b滿足關系式：a5=a+1，b10=b+3a，則a與b的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞1
B、b＞a＞1
C、a＞1，0＜b＜1
D、0＜a＜1，b＞1

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算（log54）•（log1625）=（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l過點P（
3
，1），圓C：x2+y2=4，則直線l與圓C的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相交和相切D、相離

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