【題目】已知橢圓(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F2,圖象經(jīng)過點A(2,0)和點B(0,)過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P,Q兩點,N為PQ的中點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點,且MN⊥PQ于N,求直線PQ的方程.
【答案】(1)(2)直線PQ的方程為y(x﹣1),或y(x﹣1)
【解析】
(1)由圖象經(jīng)過點和點,可得,,即得橢圓的方程;
(2)因為直線的斜率存在,設(shè)直線方程為,P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立直線方程與橢圓方程,由韋達定理求解出的坐標(biāo),根據(jù),轉(zhuǎn)化求解即可.
(1)∵圖象經(jīng)過點A(2,0)和點B(0,),
∴a=2,b, ∴橢圓C的方程為1;
(2)因為直線PQ的斜率存在,設(shè)直線方程為y=k(x﹣1),P(x1,y1),Q(x2,y2),
聯(lián)立整理得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0,
由韋達定理知x1+x2,y1+y2=k(x1+x2)﹣2k
此時N(,),又M(0,),則kMN,
∵MN⊥PQ,∴kMN,解得k或k.
∴直線PQ的方程為y(x﹣1),或y(x﹣1).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,,,過點作的垂線,交的延長線于點,.連結(jié),交于點,如圖1,將沿折起,使得點到達點的位置,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)若為的中點,為的中點,且平面平面,求三棱錐的體積.
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【題目】現(xiàn)有一長為100碼,寬為80碼,球門寬為8碼的矩形足球運動場地,如圖所示,其中是足球場地邊線所在的直線,球門處于所在直線的正中間位置,足球運動員(將其看做點)在運動場上觀察球門的角稱為視角.
(1)當(dāng)運動員帶球沿著邊線奔跑時,設(shè)到底線的距離為碼,試求當(dāng)為何值時最大;
(2)理論研究和實踐經(jīng)驗表明:張角越大,射門命中率就越大.現(xiàn)假定運動員在球場都是沿著垂直于底線的方向向底線運球,運動到視角最大的位置即為最佳射門點,以的中點為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求在球場區(qū)域內(nèi)射門到球門的最佳射門點的軌跡.
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【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為,離心率,短軸長為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)點為橢圓上的一動點(非長軸端點),的延長線與橢圓交于點, 的延長線與橢圓交于點,求面積的最大值.
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【題目】已知極坐標(biāo)系中,點,曲線的極坐標(biāo)方程為,點在曲線上運動,以極點為坐標(biāo)原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求直線的普通方程與曲線的參數(shù)方程;
(2)求線段的中點到直線的距離的最小值.
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【題目】已知圓過點,且與圓外切于點,過點作圓的兩條切線,,切點為,.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問直線是否恒過定點?若過定點,請求出定點坐標(biāo).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為,(其中為參數(shù))直線l與交于A,B兩個不同的點.
求傾斜角的取值范圍;
求線段AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.
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【題目】(本小題滿分14分)如圖,在四面體中,,點是的中點,點在線段上,且.
(1)若∥平面,求實數(shù)的值;
(2)求證:平面平面.
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【題目】互聯(lián)網(wǎng)時代的今天,移動互聯(lián)快速發(fā)展,智能手機技術(shù)不斷成熟,價格卻不斷下降,成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個群體之一逐漸地,越來越多的中學(xué)生開始在學(xué)校里使用手機手機特別是智能手機在讓我們的生活更便捷的同時會帶來些問題,同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C在中學(xué)生中的使用情況,對本校高二年級100名同學(xué)使用手機的情況進行調(diào)查針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機進行娛樂活動的時間”進行分組整理得到如圖4的餅圖、注:圖中2,單位:小時代表分組為i的情況
求餅圖中a的值;
假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點值代替,試估計樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機的平均時間在第幾組?只需寫出結(jié)論
從該校隨機選取一名同學(xué),能否根據(jù)題目中所給信息估計出這名學(xué)生每天平均使用手機進行娛樂活動小于小時的概率,若能,請算出這個概率;若不能,請說明理由
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