Question

12、關(guān)于x的方程x²+a|x|+a²-9=0（a∈R）有唯一的實(shí)數(shù)根，則a=

3

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Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的方程x²+a|x|+a²-9=0（a∈R）有唯一的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f（x）=x²+a|x|+a²-9有唯一的零點(diǎn)，分析函數(shù)的性質(zhì)，易構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．

解答：解：令f（x）=x²+a|x|+a²-9
則f（-x）=f（x）=x²+a|x|+a²-9恒成立
故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，
若關(guān)于x的方程x²+a|x|+a²-9=0（a∈R）有唯一的實(shí)數(shù)根，
則函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
則f（0）=0，解得a=±3
又當(dāng)a=-3時(shí)，函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，
∴a=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的辯證關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題是解答本題的關(guān)鍵．