(2012•大連二模)若關(guān)于x的方程
x2-a
=x+
a
x
+m(x>0)
對給定的正數(shù)有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
分析:設(shè)y=
x2-a
,y=x+
a
x
+m
,將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:設(shè)y=
x2-a
,y=x+
a
x
+m
,則
x2
a
-
y2
a
=1
y=x+
a
x
+m
,作出兩個函數(shù)的圖象如圖:
∵雙曲線
x2
a
-
y2
a
=1
和對勾函數(shù)y=x+
a
x
在[
a
,+∞)上都為增函數(shù),
都以y=x為漸近線,且在x=
a
處的y值分別為0和2
a

∴根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知,要使方程
x2-a
=x+
a
x
+m(x>0)
對給定的正數(shù)有解,
則實(shí)數(shù)m滿足-2
a
≤m<0.
故選:D.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)方程根的應(yīng)用,將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù),然后利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)的取值范圍,綜合性較強(qiáng),本題難度較大.
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y
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,則m=( 。
x 1 2 3 4 5
y 2 7 8 12 m

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