Question

【題目】函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（ ）

A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于直線對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)的最小正周期為，求出，向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，求出，可得出的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得出對(duì)稱中心和對(duì)稱軸，由此判斷即可求得答案.

根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，因?yàn)?/span>，所以

所以

設(shè)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為

則

若為奇函數(shù)，則,故()，即

因?yàn)?/span>，所以，所以，

由,()解得,所以關(guān)于點(diǎn),()對(duì)稱

A項(xiàng)，不存在整數(shù)，使得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，不存在整數(shù)，使得，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

由()解得,所以關(guān)于直線()對(duì)稱

C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故關(guān)于直線對(duì)稱，故C項(xiàng)正確；

D項(xiàng)，不存在整數(shù)，使得，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:C.