已知雙曲線(其中).
(1)若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為,求的值;
(2)若過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),作傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn),其中是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.
(1);(2)

試題分析:(1)本題涉及兩點(diǎn)間距離,因此我們?cè)O(shè)雙曲線上任一點(diǎn)為,這樣可表示出距離的平方,注意到雙曲線上的點(diǎn)滿足,故要對(duì)進(jìn)行分類討論以求最小值;(2)設(shè),,由于,因此,而可以用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組,消去可得的一元二次方程,從這個(gè)方程可得,從而得三角形面積.
試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)在雙曲線上,由題意得:
由雙曲線的性質(zhì),得。     1分
(i)若,則當(dāng)時(shí),有最小值。最小值,所以。     3分
(ii)若,則當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí),解得。     6分
(2),直線軸垂直時(shí),,此時(shí),△的面積=.         7分
直線軸不垂直時(shí),直線方程為,         8分
設(shè)
解法1:將代入雙曲線方程,整理得:,即
         10分
所以,         11分

=.     14分
解法2:將代入雙曲線方程,整理得:
,         10分
,,         11分

點(diǎn)到直線距離,
的面積

=.     14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知左焦點(diǎn)為F(-1,0)的橢圓過(guò)點(diǎn)E(1,).過(guò)點(diǎn)P(1,1)分別作斜率為k1,k2的橢圓的動(dòng)弦AB,CD,設(shè)M,N分別為線段AB,CD的中點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求k1;
(3)若k1+k2=1,求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓兩點(diǎn),且,求直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸是軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過(guò)定點(diǎn),斜率為,當(dāng)為何值時(shí),直線與拋物線有公共點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E=1(ab>0),F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn),且|MF1|,|F1F2|,|MF2|構(gòu)成等差數(shù)列,點(diǎn)F2(c,0)到直線lx的距離為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若存在以原點(diǎn)為圓心的圓,使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)AB,且,求出該圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

中,,給出滿足的條件,就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,下表給出了一些條件及方程:
條件
方程
周長(zhǎng)為10

面積為10

中,

則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是 
A. 、   B. 、、
C. 、    D. 、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線x2=1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn),且有一交點(diǎn)P(2,3),求橢圓方程.
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)為F,直線l為橢圓的右準(zhǔn)線,Nl上的一動(dòng)點(diǎn),且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AMMN,求∠AMB的余弦值;
(3)設(shè)過(guò)A、FN三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn),當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí),求這個(gè)圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)A (p為常數(shù),p>0),Bx軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M使得|AM|=|AB|,且線段BM的中點(diǎn)Gy軸上.

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動(dòng)弦(EF不垂直于x軸),其垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(4,0),當(dāng)p=2時(shí),求|EF|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

與橢圓共焦點(diǎn),且漸近線為的雙曲線方程是(   )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案