已知定點A (p為常數(shù),p>0),Bx軸負(fù)半軸上的一個動點,動點M使得|AM|=|AB|,且線段BM的中點Gy軸上.

(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)EF為曲線C的一條動弦(EF不垂直于x軸),其垂直平分線與x軸交于點T(4,0),當(dāng)p=2時,求|EF|的最大值.
(1)y2=2px(p>0,x≠0)(2)6.
(1)設(shè)M(xy),則BM的中點G的坐標(biāo)為,B(-x,0).
A,故,.
由題意知GAGM,所以=0,
=0,所以y2=2px.
因為M點不能在x軸上,故曲線C的方程為y2=2px(p>0,x≠0).
(2)設(shè)弦EF所在直線方程為
ykxb,E(x1,y1),F(x2y2).
k2x2+(2kb-4)xb2=0,①
x1x2,x1x2.則線段EF的中點為,線段EF的垂直平分線的方程為:
y=-.令y=0,x=4,得-=-.
bk=2-2k2.所以|EF|2=(1+k2)·(x1x2)2=(1+k2)·[(x1x2)2-4x1x2]=(1+k2) =16(1+k2=16(1+k2=16=-162+36.
由①,Δ=(2kb-4)2-4k2b2=4k2b2-16kb+16-4k2b2=16-16kb=16-16(2-2k2)=32k2-16>0.
k2>,即0<<2.
所以,當(dāng),即k=±時,|EF|2取得最大值,最大值等于36,即|EF|的最大值為6.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求的值;
(2)試判斷圓軸的位置關(guān)系;
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點,使得圓恒過點?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(1)求曲線的方程;
(2)直線過點,且與曲線交于,當(dāng)的面積取得最大值時,求直線的方程;
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(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求直線的方程.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,其中點Ax軸下方,且=3.求過O,AB三點的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的離心率,右焦點為,方程的兩個實根,,則點(   )
A.必在圓內(nèi)B.必在圓
C.必在圓D.以上三種情況都有可能

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拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是                  .

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