【題目】已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)(非長軸端點(diǎn)),的延長線與橢圓交于點(diǎn),的延長線與橢圓交于點(diǎn),若面積為,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意得,再由 橢圓的方程為;(Ⅱ)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不妨取面積為 ,不符合題意. ②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線, 由 得 ,再求點(diǎn)的直線的距離 點(diǎn)到直線的距離為面積為 ∴或 所求方程為或.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得,∴,
∵,∴,
∴橢圓的方程為.
(Ⅱ)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),不妨取,
∴面積為 ,不符合題意.
②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線,
由化簡得,
設(shè),
∴ ,
∵點(diǎn)的直線的距離,
又是線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)到直線的距離為,
∴面積為 ,
∴,∴,∴,∴或,
∴直線的方程為或.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若,且,證明: .
【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,函數(shù)在處取得極大值,且;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間以及極值(2)為極值點(diǎn)偏移問題,先構(gòu)造函數(shù), ,根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性,即得,最后根據(jù)單調(diào)性得,即證得結(jié)論
試題解析:(Ⅰ)由,
易得的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,
函數(shù)在處取得極大值,且
(Ⅱ)由, ,不妨設(shè),則必有,
構(gòu)造函數(shù), ,
則 ,所以在上單調(diào)遞增, ,也即對(duì)恒成立.
由,則,
所以 ,
即,又因?yàn)?/span>, ,且在上單調(diào)遞減,
所以,即證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,把函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位,得到函數(shù) 的圖象,若 是 在 內(nèi)的兩根,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù),若同時(shí)滿足以下條件:
①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增;
②存在區(qū)間,使在 上的值域是,那么稱為閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間 ;
(2)判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)?若是請(qǐng)找出區(qū)間;若不是請(qǐng)說明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-6。
(1)證明:函數(shù)f(x)在其定義域上是增函數(shù);
(2)證明:函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間,使這個(gè)區(qū)間的長度不超過。
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【題目】某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù)h(x),其中,x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:件),利潤=總收益﹣總成本.
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=,若不等式g(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>1).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范圍.
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【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)= ,設(shè)f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N* , 且n≥2),令集合M={x|f2036(x)=x,x∈R},則集合M為( )
A.空集
B.實(shí)數(shù)集
C.單元素集
D.二元素集
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【題目】將三顆骰子各擲一次,記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”,B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則條件概率P(A|B),P(B|A)分別是( )
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
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