如圖所示,F是橢圓的左焦點,P是橢圓上一點,PF⊥x軸,OP∥AB,求橢圓的離心率.
e==.
解法一:設(shè)橢圓方程=1(a>b>0),則kAB=-.
∵OP∥AB,∴直線OP的方程為y=-x.
又PF⊥x軸,∴P點的坐標為(-c,).
而P在橢圓上,∴=1.∴2e2=1.
∴e=.
解法二:設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),則P(-c,).
又OP∥AB,∴Rt△OPF∽Rt△ABO.
∴,即,即=.
∴b=c.∴a=c.∴e==.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則(   )
A．B．C．D．

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橢圓+y2=1中斜率為1的平行弦的中點的軌跡方程是_________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓兩焦點為直徑端點的圓交橢圓于四個不同點,順次連接四個交點和兩個焦點恰好圍成一個正六邊形,則這個橢圓的離心率為(    )
A．B．C．-D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

離心率為,且過點(2,0)的橢圓的標準方程為（   ）
A．+y2=1或+="1"B．+y2=1或+=1
C．+y2="1"D．+=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1上一點P與橢圓兩焦點F1、F2,連線的夾角為直角，則|PF1|·|PF2|=_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓+y2=1上一點P到右焦點F的距離為,則P到左準線的距離為________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是（   ）
A．-9<m<25B．8<m<25
C．16<m<25D．m>8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
。
⑴求該橢圓的標準方程；
⑵若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；

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