某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M,M的價值在使用過程中逐年減少.從第2年到第6年,每年初M的價值比上年初減少10萬元;從第7年開始,每年初M的價值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價值an的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
(1) (2)
解析試題分析:(I)通過對n的分段討論,得到一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第n年初M的價值an的表達(dá)式;解:(I)當(dāng)n<6時,數(shù)列{an}是首項(xiàng)為120,公差為-10的等差數(shù)列
an=120-10(n-1)=130-10n,當(dāng)n≥6時,數(shù)列{an}是以a6為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,又a6=70,所以an=因此,第n年初,M的價值an的表達(dá)式為
(2)然后利用分類討論的思想,和來分別求解,結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式來的餓到,當(dāng),,
當(dāng),,
故可知
考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列
點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式、考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、考查分段函數(shù)的問題要分到研究
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時,
(i)求實(shí)數(shù)與的值;
(ii)當(dāng)時,求的解析式;
(2)若方程的兩根中,一根屬于區(qū)間,另一根屬于區(qū)間,求實(shí)數(shù)的
取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù),滿足,且方程有兩個相等的實(shí)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時,.
(1)寫出函數(shù)在的解析式;
(2)若函數(shù),求函數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為,且圖像在x軸上截得線段長為8
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令
①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求函數(shù)在的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=若不建隔熱層(即x=0時),每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的表達(dá)式;
(3)利用“函數(shù)(其中為大于0的常數(shù)),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)”這一性質(zhì),求隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求出這個最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com