二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為,且圖像在x軸上截得線段長(zhǎng)為8
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令  
①若函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍; 
②求函數(shù)的最小值.

(1)
(2),函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)得:;
函數(shù)的最小值為

解析試題分析:解:(1)由題意:設(shè)
將點(diǎn)的坐標(biāo)代人方程得:
所求函數(shù)的解析式:;  5分
(2)
由函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)得:;  10分
(3)
當(dāng)時(shí),的最小值為
當(dāng)時(shí),的最小值為
當(dāng)時(shí),的最小值為
所以函數(shù)的最小值為   15分
考點(diǎn):二次函數(shù)的單調(diào)性和最值
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求解解析式和最值和單調(diào)性的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù)。
當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大?并求出最大值。(精確到1輛/小時(shí))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某企業(yè)在第1年初購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值為120萬(wàn)元的設(shè)備M,M的價(jià)值在使用過(guò)程中逐年減少.從第2年到第6年,每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬(wàn)元;從第7年開(kāi)始,每年初M的價(jià)值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價(jià)值an的表達(dá)式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng),其總面積為3000平方米,其中場(chǎng)地四周(陰影部分)為通道,通道寬度均為2米,中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同),塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米.

(1)分別寫(xiě)出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出函數(shù)定義域);
(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值,最大值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓,第一年維修費(fèi)為1萬(wàn)元,以后每年增加2萬(wàn)元,把寫(xiě)字樓出租,每年收入租金30萬(wàn)元。(1)n年利潤(rùn)是多少?第幾年該樓年平均利潤(rùn)最大?最大是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

解方程(組):
(1)
(2)  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤(如圖),梯形的腰與底邊所角為60°,考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素,設(shè)計(jì)其斷面面積為m2,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,要求斷面的外周長(zhǎng)(梯形的上底BC與兩腰長(zhǎng)的和)最小.如何設(shè)計(jì)防洪堤,才能使水泥用料最。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款,旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生凌霄在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款,并承諾畢業(yè)后3年(按36個(gè)月計(jì))內(nèi)還清。簽約單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元,第13個(gè)月開(kāi)始每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元。凌霄同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每月還款500元,第13個(gè)月開(kāi)始每月還款比前一個(gè)月多元.
(1)若凌霄同學(xué)恰好在第36個(gè)月(即畢業(yè)后3年)還清貸款,求值;(6分)
(2)當(dāng)時(shí),凌霄同學(xué)將在畢業(yè)后第幾個(gè)月還清最后一筆貸款?他當(dāng)月工資余額能否滿足當(dāng)月3000元的基本生活費(fèi)?(6分)
(參考數(shù)據(jù):,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門(mén)上交元(為常數(shù),2≤a≤5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,日銷售量與(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40元時(shí),日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤(rùn)L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí),該商品的日利潤(rùn)L(x)最大,并求出L(x)的最大值。

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