【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .

(1)求證:平面平面

(2)設(shè)是棱上的點,當平面時,求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)由題意可證得平面,利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面.

(2)建立空間直角坐標系,結(jié)合平面的法向量和題意可得二面角的余弦值是.

試題解析:

(1)取中點,連接, ,因為是邊長為2的正三角形,所以,

,∴ ,

,

,∴平面

平面,∴平面平面.

(2)連接,連接

平面,∴,

的中點,∴的中點.

為原點,分別以、所在直線為、軸建立空間直角坐標系,

, , , , .

設(shè)平面的一個法向量為,

,得. 

由圖可知,平面的一個法向量,

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】化簡: =(用m、n表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:an+1=an2﹣nan+1,n=1,2,3,…
(1)當a1=2時,求a2 , a3 , a4并由此猜測an的一個通項公式;
(2)當a1≥3時,證明對所有的n≥1,有
①an≥n+2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+m)+(m+1)i
(1)實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z為純虛數(shù);
(2)若m=﹣2,求 的共軛復(fù)數(shù)的模.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x∈[﹣2,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖, 是橢圓的右焦點, 是坐標原點, ,過的垂線交橢圓于, 兩點, 的面積為.

(1)求該橢圓的標準方程;

(2)若直線與上下半橢圓分別交于點、,與軸交于點,且,求的面積取得最大值時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在[﹣2,2]上的偶函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,且f( )=0,則滿足f( x)<0的集合為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)當時,求在區(qū)間上的最值;

(2)討論的單調(diào)性;

(3)當時,有恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班級體育課舉行了一次“投籃比賽”活動,為了了解本次投籃比賽學生總體情況,從中抽取了甲乙兩個小組樣本分數(shù)的莖葉圖如圖所示.

(1)分別求出甲乙兩個小組成績的平均數(shù)與方差,并判斷哪一個小組的成績更穩(wěn)定:

(2)從甲組高于70分的同學中,任意抽取2名同學,求恰好有一名同學的得分在的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案