已知,函數(shù).
(1)求的最值和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為,,求△ABC的面積的最大值.
(1)的最大值為,最小值為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(2).
解析試題分析:(1)先由向量數(shù)量積得表達(dá)式,經(jīng)過三角恒等變換將其化為一個(gè)角的三角函數(shù),最終可得的最大最小值和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在(1)的基礎(chǔ)上先求出的值,利用余弦定理可得,再利用重要不等式得的范圍,最后利用求得面積的最大值.
試題解析:
(1) 2分
. 4分
令,
解得
單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分
(2). 8分
由余弦定理得,.
又. 10分
. 12分
考點(diǎn):1、向量數(shù)量積運(yùn)算;2、三角恒等變換及三角函數(shù)性質(zhì);3、解三角形;4、重要不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知角A,B,C是△ABC三邊a,b,c所對的角,,,,且.
(I)若△ABC的面積S=,求b+c的值;
(II)求b+c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.
求證:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
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