定義域?yàn)?b style='mso-bidi-font-weight: normal'>R的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0恒成立.
。1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
。2)證明f(x)為減函數(shù);若函數(shù)f(x)在〔-3,3)上總有f(x)≤6成立,試確定f(1)應(yīng)滿(mǎn)足的條件;
。3)解關(guān)于x的不等式,(n是一個(gè)給定的自然數(shù),a<0.)
解:(1)由已知對(duì)于任意,,恒成立 令,得,∴ 令,得 ∴ 對(duì)于任意,都有. ∴ 是奇函數(shù). 。2)設(shè)任意,且,則,由已知 ① 又 ② 由①,②得,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義知在,上是減函數(shù). ∴ 在,上的最大值為. 要使恒成立,當(dāng)且僅當(dāng), 又∵ , ∴ . 。3) 由已知得: ∴ ∵ 在,上是減函數(shù) ∴ . 即,∵ ,∴ ,討論: 、佼(dāng),即時(shí),原不等式解集為; 、诋(dāng)即時(shí),原不等式的解集為 、郛(dāng)時(shí),即時(shí),原不等式的解集為 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
b-
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