【題目】已知設(shè)函數(shù) ．

（1）求 的定義域；

（2）判斷 的奇偶性并予以證明；

（3）求使 的 的取值范圍．

【答案】（1）；（2）奇函數(shù)；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出函數(shù)有意義所滿(mǎn)足的條件，即可求解函數(shù)的定義域；

（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；

（3）由（2）化簡(jiǎn)得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分和兩種情況討論，即可求解的取值范圍.

試題解析：

（1） 所以 的定義域?yàn)?/span> ．

（2） 定義域?yàn)?/span> ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

又因?yàn)?/span>

所以 為奇函數(shù)．

（3）

當(dāng) 時(shí)，原不等式等價(jià)為：

當(dāng) 時(shí)，原不等式等價(jià)為：

又因?yàn)?/span> 的定義域?yàn)?/span>

所以使 的 的取值范圍，當(dāng) 時(shí)為 ；當(dāng) 時(shí)為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個(gè)解的是（ ）

A. b="10," A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600

C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b="16," A=450

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,則田忌馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓： ，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于, 的任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若曲線(xiàn)僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)，處的切線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn).

（1）寫(xiě)出服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病的有效時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在處有最小值為0.

（1）求的值；

（2）設(shè)，

①求的最值及取得最值時(shí)的取值；

②是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程在上恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀(guān)測(cè)值： （其中）

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