【題目】如圖，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：A1B//平面AEC1；

(Ⅱ)在棱AA1上存在一點(diǎn)M，滿足，求平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值。

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析： 連接交于點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面； 以為原點(diǎn)， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面與平面所成銳二面角的余弦值

解析：（Ⅰ）證明：連接交 于O，連接EO.

因?yàn)?/span>為正方形，

所以O為的中點(diǎn)，

而E為CB的中點(diǎn)，

所以EO為△的中位線，

則，

又平面, 平面

, 平面.

(Ⅱ)以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則,

設(shè) ，

所以 ,

，

,

設(shè)平面MEC1的法向量為，則

，

取，

∵AC⊥平面ABB1A1,取平面ABB1A1的法向量 ,

，

平面MEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosC= ．
（1）求B；
（2）設(shè)CM是角C的平分線，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小萌大學(xué)畢業(yè)后，家里給了她10萬(wàn)元，她想辦一個(gè)“萌萌”加工廠，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，她得出了一組毛利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與投入成本（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：

投入成本

0.5

1

2

3

4

5

6

毛利潤(rùn)

1.06

1.25

2

3.25

5

7.25

9.98

為了預(yù)測(cè)不同投入成本情況下的利潤(rùn)，她想在兩個(gè)模型，中選一個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè).

（1）根據(jù)投入成本2萬(wàn)元和4萬(wàn)元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)模型的函數(shù)解析式，請(qǐng)你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個(gè)較好的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)（不必說(shuō)明理由），并預(yù)測(cè)她投入8萬(wàn)元時(shí)的毛利潤(rùn)；

（2）若小萌準(zhǔn)備最少投入2萬(wàn)元開(kāi)辦加工廠，請(qǐng)預(yù)測(cè)加工廠毛利潤(rùn)率的最大值，并說(shuō)明理由.（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，作AC，BD垂直拋物線的準(zhǔn)線l于C，D，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 ． （填序號(hào)）
① ；
②存在λ∈R，使得 成立；
③ =0；
④準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M，都使得 ＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)．

討論的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣mx（m∈R）．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)m≥0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；
（3）當(dāng)b＞a＞0時(shí)，總有 ＞1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中裝有標(biāo)號(hào)為，，的個(gè)小球，其中標(biāo)號(hào)的小球有個(gè)，標(biāo)號(hào)的小球有個(gè)，標(biāo)號(hào)的小球有個(gè)，現(xiàn)從口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球．

（）求摸出個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率．

（）用表示摸出個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)y＝f（x）．對(duì)任意的a，b∈R．滿足：f（a+b）＝f（a）f（b），當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．

（1）求f（0），f（﹣1）的值；

（2）判斷該函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：

①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；

②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；

③若 ， 且⊥，則⊥；

④若 ，，則⊥；

⑤若 ， 且∥，則∥；

其中正確命題的序號(hào)是__________________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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