(本題滿分12分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點。
(1)求證:CD⊥AE;
(2)求證:PD⊥面ABE。
(1)要證明線線垂直,則只要根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可以證明。
(2)對于線面垂直的證明,一般先證明線線垂直,然后結(jié)合線面垂直的判定定理得到,關(guān)鍵是證明AE⊥PD和BA⊥PD。
試題分析:(I)證明:∵PA⊥底面ABCD
∴CD⊥PA
又CD⊥AC,PA∩AC=A,
故CD⊥面PAC
AE
面PAC,故CD⊥AE
(II)證明:PA=AB=BC,∠ABC=60°,
故PA=ACE是PC的中點,故AE⊥PC
由(I)知CD⊥AE,從而AE⊥面PCD,
故AE⊥PD
易知BA⊥PD,故PD⊥面ABE
點評:本試題考查了空間中線線與線面的位置關(guān)系的運用,關(guān)鍵是熟練的結(jié)合線線與線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到證明,屬于基礎(chǔ)題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,四面體
的六條邊均相等,
分別是
的中點,則下列四個結(jié)論中不成立的是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD =12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.(1)求證:AB⊥面PAD; (2)求證:EF∥面PAD
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
中,
平面
,底面
是菱形,
,
.
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)若
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線 a和平面?
,
,
∩
=
l,a
,a
,a在
,
內(nèi)的射影分別為直線 b 和 c ,則 b 和 c 的位置關(guān)系是( )
A.相交或平行 | B.相交或異面 |
C.平行或異面 | D.相交﹑平行或異面 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
是直線,
是平面,給出下列命題:
①若
,
,
,則
或
.
②若
,
,
,則
.
③若
m,
n,
m∥
,
n∥
,則
∥
④若
,
且
,
,則
其中正確的命題是( )。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
、
為兩條不同的直線,
、
為兩個不同的平面,則下列推理中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正方體
中,
,點
為
的中點,點
在
上,若
平面
,則
________.
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