在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,E是CD的中點,連接AE并延長與BC的延長線交于點F,連接BE并延長交AD的延長線于點G,連接FG.求證:直線FG
平面ABCD且直線FG∥直線A
1B
1.
證明略
由已知得E是CD的中點,在正方體中,
由于A∈平面ABCD,E∈平面ABCD,
所以AE
平面ABCD.
又AE∩BC=F,從而F∈平面ABCD.
同理G∈平面ABCD,
所以FG
平面ABCD.
因為EC
AB,故在Rt△FBA中,CF=BC,
同理DG=AD.又在正方形ABCD中,BC
AD,所以CF
DG,
所以四邊形CFGD是平行四邊形,
所以FG∥CD.又CD∥AB,AB∥A
1B
1,
所以直線FG∥直線A
1B
1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在空間四邊形
中,
,
,
,
,
分別為
,
和對角線
的中點.求證:平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
于直線
m、
n與平面
α、
β,有下列四個命題:
①若
m∥
α,
n∥
β且
α∥
β,則
m∥
n;
②若
m⊥
α,
n⊥
β且
α⊥
β,則
m⊥
n;
③若
m⊥
α,
n∥
β且
α∥
β,則
m⊥
n;
④若
m∥
α,
n⊥
β且
α⊥
β,則
m∥
n.
其中真命題的序號是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,M、N分別是BC和A
1B
1的中點.
求證:MN∥平面AA
1C
1.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,E、F、G、H分別是BC、CC
1、C
1D
1、A
1A的中點.求證:
(1)BF∥HD
1;
(2)EG∥平面BB
1D
1D;
(3)平面BDF∥平面B
1D
1H.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知
正方形
,
于
,
于
.
平面
交
于
,(1)求證:
; (2)求證:
面
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖02,在長方體
ABCD-
A1B1C1D1中,
P、
Q、
R分別是棱
AA1、
BB1、
BC上的點,
PQ∥
AB,
C1Q⊥
PR,求證:∠
D1QR=90°.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=2,AD=1,AA
1=
,E、F分別是AB、CD的中點
(1)求證:D
1E⊥平面AB
1F;
(2)求直線AB與平面AB
1F所成的角;
(3)求二面角A-B
1F-B的大。
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