如圖02，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分別是棱AA1、BB1、BC上的點(diǎn)，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求證：∠D1QR=90°．
∵PQ∥AB，AB⊥平面BC1，
∴PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．
根據(jù)三垂線定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．
又因D1C1⊥平面BC1，則C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根據(jù)三垂線定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．
∴∠D1QR=90°
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面平面，、是夾在兩條平行平面間的兩條線段，、在內(nèi)，、在內(nèi)，點(diǎn)、分別在、上，且．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FG.求證：直線FG平面ABCD且直線FG∥直線A1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，，且分別為的中點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

兩個(gè)正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求異面直線AC和BF所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點(diǎn)O的三條直線，而直線l和α相交，并且和a、b、c三條直線成等角．
求證：l⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于直線m、n和平面a、b有個(gè)命題：
①當(dāng)m∥a，n∥b，a∥b時(shí)，m∥n　　　　②當(dāng)m∥n，mÌa，n⊥b時(shí)，a⊥b
③當(dāng)a∩b = m，m∥n時(shí)，n∥a且n∥b　　④當(dāng)m⊥n，a∩b = m時(shí)，n⊥a或n⊥b,
其中假命題的序號(hào)是                   。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD1與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

[理]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中點(diǎn)，H為平面EDB內(nèi)一點(diǎn)，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）證明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1與平面EDB所成的角；
（3）若正方體的棱長(zhǎng)為a，求三棱錐A-EDB的體積．
[文]若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，記f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）計(jì)算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推測(cè)f（n）的表達(dá)式；
（3）證明（2）中你的結(jié)論．

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