已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
和圓O:x2+y2=b2,若C上存在點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P引圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,滿足∠APB=60°,則橢圓C的離心率的取值范圍是______.
連接OA,OB,OP,依題意,O、P、A、B四點(diǎn)共圓,
∵∠APB=60°,
∠APO=∠BPO=30°,
在直角三角形OAP中,∠AOP=60°,
∴cos∠AOP=
b
|OP|
=
1
2
,
∴|OP|=
b
1
2
=2b,
∴b<|OP|≤a,
∴2b≤a,
∴4b2≤a2,即4(a2-c2)≤a2,
∴3a2≤4c2,
c2
a2
3
4
,
3
2
≤e,又0<e<1,
3
2
≤e<1,
∴橢圓C的離心率的取值范圍是[
3
2
,1).
故答案為:[
3
2
,1).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點(diǎn)為F1,左焦點(diǎn)為F2,若橢圓上存在一點(diǎn)P,滿足線段PF1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓,切點(diǎn)為線段PF1的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為( 。
A.
5
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
5
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓方程為
x2
16
+
y2
m2
=1(m>0)
,直線y=
2
2
x
與該橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn),則m的值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

F1、F2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,△POF2是面積為
3
的正三角形,則b的值是( 。
A.2
2
B.2C.
412
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知經(jīng)過橢圓4x2+8y2=1右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn),則△F1AB的周長(zhǎng)為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1、F2分別為橢圓
x2
8
+
y2
4
=1
的左、右焦點(diǎn),過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),則△MNF2的周長(zhǎng)為(  )
A.8
2
B.4
2
C.8D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
5
4
,離心率為
2
3
,則橢圓的短軸長(zhǎng)為( 。
A.
5
2
B.4
5
C.2
5
D.
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2
,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長(zhǎng)為4
2
.則橢圓C的方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)直線l過點(diǎn)P(0,3),和橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
順次交于A、B兩點(diǎn),則
AP
PB
的取值范圍是______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案