已知,. 記(其中都為常數(shù),且). 
(Ⅰ)若,求的最大值及此時的值;
(Ⅱ)若,①證明:的最大值是;②證明:
(Ⅰ),此時的;
(Ⅱ)通過令,得到  
則其對稱軸。利用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)證明。

試題分析:(Ⅰ)若時,

,此時的;    6分
(Ⅱ)證明:

,記  
則其對稱軸
①當,即時,
,即時,
 -  -11分
②即求證,
其中   
,即時,
,即時,
                      
,即時,

綜上:        15分
點評:典型題,討論二次函數(shù)型最值,往往由“軸動區(qū)間定”、“軸定區(qū)間動”的情況,要結(jié)合函數(shù)圖象,分類討論,做出全面分析。共同的是討論二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的相對位置。本題較難。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的最小正周期為     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則的值為           。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數(shù)
(1)當 時,用表示的最大值;
(2)當時,求的值,并對此值求的最小值;
(3)問取何值時,方程=上有兩解?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)設a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,f(C)=3,c=1,ab=,求a,b的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)當時,求的最大值和最小值
(2)若上是單調(diào)函數(shù),且,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)導函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是(     )
A.函數(shù)的遞增區(qū)間為
B.函數(shù)的遞減區(qū)間為
C.函數(shù)處取得極大值
D.函數(shù)處取得極小值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)求的最大值;
(2)設△中,角、的對邊分別為,若
求角的大。

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