已知四棱錐P?ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PD底面ABCD,EF分別為棱BC,AD的中點.

(1)求證:DE平面PFB

(2)已知二面角P?BF?C的余弦值為,求四棱錐P?ABCD的體積.

 

1)見解析(2

【解析】(1)因為EF分別為正方形ABCD的兩邊BC,AD的中點,所以BEFD,即BEDF為平行四邊形,

EDFBFB?平面PFB,且ED?平面PFB,

DE平面PFB.

(2)D為原點,直線DA,DCDP分別為x,yz軸建立空間直角坐標系.如圖,設PDa,

可得如下點的坐標P(0,0,a)F(1,0,0),B(2,2,0)

則有(1,0,-a)(1,2,0)

因為PD底面ABCD,所以平面ABCD的一個法向量為m(0,0,1)

設平面PFB的法向量為n(x,y,z),

則可得.,

x1, zy=-,

所以n.

由已知二面角P-BF-C的余弦值為,

所以得cosmn〉=,

a2,VPABCD×2×2×2

 

練習冊系列答案
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ABC各邊的中點分別為D,E,F,在A,BC,D,E,F中任取4點,若這4點為平行四邊形頂點,則稱為選取成功.某人連續(xù)進行3次這種選取,則至少成功1次的概率是(  )

A. B. C. D.

 

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如圖,四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD底面ABCD,則下列結論中不正確的是(  )

AACSB

BAB平面SCD

CSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

DABSC所成的角等于DCSA所成的角

 

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如圖所示,在四邊形A-BCD中,ADBC,ADABBCD45°,BAD90°,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構成三棱錐A?BCD,則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是(  )

A.平面ABD平面ABC

B.平面ADC平面BDC

C.平面ABC平面BDC

D.平面ADC平面ABC

 

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已知函數(shù)f(x)(x1)2,g(x)4(x1),數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,點(an1S2n1)在函數(shù)f(x)的圖象上;數(shù)列{bn}滿足b12bn≠1,且(bnbn1g(bn)f(bn)(nN)

(1)an并證明數(shù)列{bn1}是等比數(shù)列;

(2)若數(shù)列{cn}滿足cn,證明:c1c2c3cn<3.

 

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已知向量a(Asin ωx,Acos ωx),b(cos θ,sin θ),f(x)a·b1,其中A>0,ω>0θ為銳角.f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為,且當x時,f(x)取得最大值3.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)的圖象先向下平移1個單位,再向左平移φ(φ>0)個單位得g(x)的圖象,若g(x)為奇函數(shù),求φ的最小值.

 

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