【題目】如圖,在四邊形中,,以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.

1)證明:平面;

2)若的中點(diǎn),二面角等于60°,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可證明;

2)由題意知,,取的中點(diǎn),連接,易知兩兩垂直,以為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè),平面的一個(gè)法向量為,求出向量,則向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為所求.

1)證明:因?yàn)?/span>

所以平面,

又因?yàn)?/span>平面,所以.

又因?yàn)?/span>,

所以平面.

2)因?yàn)?/span>

所以是二面角的平面角,即

中,

的中點(diǎn),連接,因?yàn)?/span>,

所以,由(1)知,平面,的中位線,

所以,即兩兩垂直,

為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè),則

,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

則由,得,

所以

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè),若,不等式恒成立,求的最大值.

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【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.,的必要不充分條件

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C.命題的否定是:使得

D.命題p,則是真命題

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【題目】已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸上,且,,當(dāng)點(diǎn)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.過(guò)軸上一點(diǎn)的直線交曲線,兩點(diǎn).

1)求曲線的軌跡方程;

2)證明:存在唯一的一點(diǎn),使得為常數(shù),并確定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】年是打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動(dòng)計(jì)劃的決勝之年,近年來(lái),在各地各部門(mén)共同努力下,藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)各項(xiàng)任務(wù)措施穩(wěn)步推進(jìn),取得了積極成效,某學(xué)生隨機(jī)收集了甲城市近兩年上半年中各天的空氣量指數(shù),得到頻數(shù)分布表如下:

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

年上半年中天的頻數(shù)分布表

的分組

天數(shù)

1)估計(jì)年上半年甲城市空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的比例;

2)求年上半年甲城市的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(精確到

3)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),比較年上半年與年上半年甲城市的空氣質(zhì)量情況.

附:

的分組

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A10),A2,0),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N10,m),N20,n),且mn2.

1)求直線A1N1A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程;

2)過(guò)R30)的直線與軌跡C交于P,Q,過(guò)PPNx軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)NF為軌跡C的右焦點(diǎn),若λ1),求證:.

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【題目】一個(gè)籠子里關(guān)著只貓,其中有只白貓,只黑貓.把籠門(mén)打開(kāi)一個(gè)小口,使得每次只能鉆出只貓.貓爭(zhēng)先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子,以表示只白貓被只黑貓所隔成的段數(shù).例如,在出籠順序?yàn)椤啊酢觥酢酢酢酢觥酢酢觥敝校瑒t

1)求三只黑貓挨在一起出籠的概率;

2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】過(guò)去五年,我國(guó)的扶貧工作進(jìn)入了“精準(zhǔn)扶貧”階段.目前“精準(zhǔn)扶貧”覆蓋了全部貧困人口,東部幫西部,全國(guó)一盤(pán)棋的扶貧格局逐漸形成.2020年底全國(guó)830個(gè)貧困縣都將脫貧摘帽,最后4335萬(wàn)貧困人口將全部脫貧,這將超過(guò)全球其他國(guó)家過(guò)去30年脫貧人口總和.2020年是我國(guó)打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年,越是到關(guān)鍵時(shí)刻,更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)“精準(zhǔn)”.為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策,某扶貧小組,為一“對(duì)點(diǎn)幫扶”農(nóng)戶(hù)引種了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物,并指導(dǎo)該農(nóng)戶(hù)于2020年初開(kāi)始種植.已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元,根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn),該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的市場(chǎng)價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性,且兩者互不影響,其具體情況如下表:

該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg)

該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格(/kg)

概率

概率

1)設(shè)2020年該農(nóng)戶(hù)種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的純收入為X元,求X的分布列;

2)若該農(nóng)戶(hù)從2020年開(kāi)始,連續(xù)三年種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物,假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變,求這三年中該農(nóng)戶(hù)種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率;

32020年全國(guó)脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000.假設(shè)該農(nóng)戶(hù)是一個(gè)四口之家,且該農(nóng)戶(hù)在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵,能否憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入,預(yù)測(cè)該農(nóng)戶(hù)在2020年底可以脫貧?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為正方形,且平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

1)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?并說(shuō)明理由;

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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