Question

【題目】過去五年，我國的扶貧工作進入了“精準扶貧”階段.目前“精準扶貧”覆蓋了全部貧困人口，東部幫西部，全國一盤棋的扶貧格局逐漸形成.到2020年底全國830個貧困縣都將脫貧摘帽，最后4335萬貧困人口將全部脫貧，這將超過全球其他國家過去30年脫貧人口總和.2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，越是到關(guān)鍵時刻，更應該強調(diào)“精準”.為落實“精準扶貧”政策，某扶貧小組，為一“對點幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟農(nóng)作物，并指導該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：

該經(jīng)濟農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg)				該經(jīng)濟農(nóng)作物市場價格(元/kg)
概率				概率

（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列；

（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國脫貧標準約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入，預測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧?并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；（2）0.896；（3）能預測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧，理由見解析.

【解析】

（1）首先由題意假設(shè)出事件A ，B，并確定出發(fā)生的概率，由題意知利潤=產(chǎn)量市場價格-成本，繼而得到X所有可能取值，再由概率的基本性質(zhì)可得相應概率，得到X的分布列;

（2）將所求概率的事件記為C，由題意知每年收入相互獨立，再由概率的基本性質(zhì)可得，設(shè)這三年中有Y年的純收入不少于16000元，變量服從二項分布，即可得解．

（3）由（1）計算，再與4000進行比較即可得解．

（1）由題意知：

，

，

所以X的所有可能取值為：23000，17000，12500

設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為900kg”，則；

B表示事件“作物市場價格為15元/kg”，則．

則：

，

所以X的分布列為：

	23000	17000	12500
	0.3	0.5	0.2

（2）設(shè)C表示事件“種植該農(nóng)作物一畝一年的純收入不少于16000元”，

則，

設(shè)這三年中有Y年的純收入不少于16000元，

則有：

所以這三年中至少有兩年的純收入不少于16000元的概率為

．

（3）由（1）知，2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的預計純收入為

（元）

憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入，該農(nóng)戶的人均純收入超過了國家脫貧標準，

所以，能預測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧．