【題目】若函數(shù)fx)滿足:f(|x|)=|fx)|,則稱fx)為“對(duì)等函數(shù)”,給出以下三個(gè)命題:

①定義域?yàn)?/span>R的“對(duì)等函數(shù)”,其圖象一定過原點(diǎn);

②兩個(gè)定義域相同的“對(duì)等函數(shù)”的乘積一定是“對(duì)等函數(shù)”;

③若定義域是D的函數(shù)yfx)是“對(duì)等函數(shù)”,則{y|yfx),xD}{y|y≥0};

在上述命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( 。

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

由對(duì)等函數(shù)的定義可判斷①②,舉反例說明③錯(cuò)誤

①定義域?yàn)?/span>R的“對(duì)等函數(shù)”,可令x=0,即f(0)=|f(0)|,

解得f(0)=0,或f(0)=1,故①錯(cuò)誤;

②兩個(gè)定義域相同的“對(duì)等函數(shù)”,設(shè)yfx)和ygx)均為“對(duì)等函數(shù)”,

可得f(|x|)=|fx)|,g(|x|)=|gx)|,

設(shè)Fx)=fxgx),即有F(|x|)=f(|x|)g(|x|)=|fxgx)|=|Fx)|,

則乘積一定是“對(duì)等函數(shù),故②正確”;

③若定義域是D的函數(shù)yfx)是“對(duì)等函數(shù)”,可得f(|x|)=|fx)|,

可取fx)=x|x|,xR,可得x≥0時(shí),fx)≥0;x<0時(shí),fx)<0,故③錯(cuò)誤.

故選:B

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A.3B.4C.5D.6

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