已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，向量
，且。
（1）求角的大��；
（2）若，求的范圍。

（1）（2）

解析試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，及兩向量垂直，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）由b及的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最大值，最后利用三角形兩邊之和大于第三邊求出的范圍即可．
（1），，且，，
利用正弦定理化簡得：，整理得，即
又
（2），所以由余弦定理，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，又
考點(diǎn)：正弦、余弦定理，基本不等式的運(yùn)用

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D.測得，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，求塔高AB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

的內(nèi)角所對的邊分別為.
（1）若成等差數(shù)列，證明：；
（2）若成等比數(shù)列，求的最小值.

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四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，．
（1）求和；
（2）求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、、分別為的三邊、、所對的角，向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(＋)，－1)，且m⊥n．
(1)求角B的大�。�
(2)求sinA＋cosC的取值范圍．

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在中，已知，，試判斷的形狀。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量
，且.
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，是角對應(yīng)的邊，向量,，且．
（1）求角；
（2）函數(shù)的相鄰兩個極值的橫坐標(biāo)分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

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