【題目】已知二次函數(shù)為常數(shù))滿足條件,且方程有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)的定義域和值域分別為?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】12)存在,,詳見解析

【解析】

1)由題意可得,再有有兩個相等的實數(shù)根,即可求出,

2)假設(shè)存在實數(shù)、滿足題意,配方可得,進而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則有,解之即可。

1)二次函數(shù)為常數(shù))滿足條件

所以,即,所以,

又因為有兩個相等的實數(shù)根,即有兩個相等的實根

有兩個相等的實根,

所以,即

所以函數(shù)的解析式為

2)假設(shè)存在實數(shù)、,使函數(shù)的定義域和值域分別為,

由(1)可知 ,故,即,

又函數(shù)的對稱軸為,拋物線的開口向下,

在區(qū)間上單調(diào)遞增,

則有,即為方程的實根,

解得,結(jié)合可得,

故存在符合題意。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

)若,求的取值范圍;

)證明:.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是___

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【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國重要的主場外交活動,對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一路”的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試,并從中隨機抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示.

(1)寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù);

(2)從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機選取4人.

①記表示選取4人的成績的平均數(shù),求;

②記表示測試成績在80分以上的人數(shù),求的分布和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】[2018·江西聯(lián)考]交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設(shè)購進一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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【題目】設(shè)函數(shù),.

1)求的定義域;

(2)是否存在最大值或最小值?如果存在,請把它求出來;若不存在,請說明理由.

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【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個函數(shù),甲、乙、丙、丁四個同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在 上函數(shù)單調(diào)遞減;乙:在上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;。不是函數(shù)的最小值.老師說:你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確.那么,你認(rèn)為____說的是錯誤的.

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=x+1,那么不等式2f(x)﹣10的解集是_________

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【題目】在三棱錐中,平面,,則直線與平面所成角的大小為__________

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