【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求的定義域；

（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；若不存在，請說明理由.

【答案】（1） ；（2）存在，時，既無最大值又無最小值；時，有最大值，但沒有最小值.

【解析】

（1）根據(jù)的解析式中真數(shù)位置大于，得到關(guān)于的不等式組，解出答案，得到定義域；（2）對整理，分類討論內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性和最值，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到的最值，得到答案.

（1）因為函數(shù)，.

所以，解得

而，所以得

所以的定義域為.

（2）

，

設(shè)內(nèi)層函數(shù)，

則外層函數(shù)為增函數(shù)，

所以內(nèi)層函數(shù)，

開口向下，軸為，

因為，所以，

所以，①當(dāng)，即時，

，函數(shù)單調(diào)遞增，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以時，，無最小值，

故在時，，無最小值，

②，即時

函數(shù)在上單調(diào)遞減，無最大值也無最小值，

故無最大值也無最小值.

綜上所述，時，既無最大值又無最小值；時，有最大值，但沒有最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實數(shù)；

（2）存在一個實數(shù)，能使成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，市場調(diào)研測試，電車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時電車為滿載狀態(tài)，載客為400人，當(dāng)時，載客量會少，少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客為272人，記電車載客為．

（1）求的表達(dá)式；

（2）若該線路分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（為常數(shù)）滿足條件，且方程有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)的定義域和值域分別為和？如果存在，求出的值;如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)入12月以業(yè)，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢下，我省堅持保民生，保藍(lán)天，各地嚴(yán)格落實機(jī)動車限行等一系列“管控令”，某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了200名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；

(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率.

附： ，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過20人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.

（1）寫出每人需交費用S關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖如圖.

(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案