【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質分析可得函數(shù)的解析式，則f（x）=，分3種情況討論，求出不等式的解集，綜合即可得答案．

根據(jù)題意，函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，

設x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x+1，

又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，

則f（x）=，

當x＞0時，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，

變形可得：2x﹣3＜0，

解可得0＜x＜；

當x=0時，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合題意；

當x＜0時，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，

變形可得：2x+1＜0，

解可得x＜﹣，

綜合可得：x的取值范圍為；

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)我國頒布的《環(huán)境空氣質量指數(shù)（）技術規(guī)定》 ：空氣質量指數(shù)劃分為、、、、和大于300共六個等級，對應的空氣質量指數(shù)的六個等級，指數(shù)越大，等級越高 ，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．專家建議：當空氣質量指數(shù)不大于150時，可以進行戶外活動；當空氣質量指數(shù)為151及以上時，不適合進行旅游等戶外活動，下表是某市2017年11月中旬的空氣質量指數(shù)情況：

時間

11日

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

20日

142

141

125

249

129

87

68

106

238

270

（1）該市某市民在上述10天中隨機選取1天進行戶外活動，求該市民選取的這一天恰好不適合進行戶外活動的概率；

（2）一名外地游客計劃在上述10天中到市連續(xù)旅游2天求這10天中適合他旅游的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標原點，一個焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一個頂點為，求面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．

（）求橢圓的方程．

（）過定點的動直線，交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）

A. （0，] B. [） C. [] D. （]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域為M．

（1）求M；

（2）當x∈M時，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個側面的面積中最大的是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知a+c=3 ，b=3．
（1）求cosB的最小值；
（2）若 =3，求A的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 平面， 為的中點.

（1）證明： 平面

（2）已知， ， 求二面角的余弦值.

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