【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的表面積為( )
A.24+8 +8
B.20+8 +4 ??
C.20+8 +4
D.20+4 +4
【答案】B
【解析】解:由三視圖可得原幾何體如圖:
該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐,
側(cè)面PAB與底面ABCD垂直,底面ABCD是邊長為4的正方形;
側(cè)面PAB是等腰三角形,底邊AB上的高為2,側(cè)面PAD、PBC是全等的直角三角形,直角邊AD=4,AP= ;
側(cè)面PCD是等腰三角形,底邊CD=4,腰PD=PC=2 .
∴幾何體的表面積為:
=20+ + .
故選:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了由三視圖求面積、體積的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高;求全面積的關(guān)鍵是求出各個側(cè)面的面積才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: + =1(a>0)的焦點(diǎn)在x軸上.
(Ⅰ)若橢圓E的離心率e= a,求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為直線x+y=2 與橢圓E的一個公共點(diǎn),直線F2P交y軸于點(diǎn)Q,連結(jié)F1P,問當(dāng)a變化時, 與 的夾角是否為定值,若是定值,求出該定值,若不是定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=cos2x圖象向左平移φ(0<φ< )個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減,且函數(shù)g(x)的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間(﹣ ,0)上,則φ的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , )
C.( , ]
D.[ , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點(diǎn)F2(1,0),A是圓F1上的一動點(diǎn),線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn). (Ⅰ)求P點(diǎn)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)四邊形EFGH的四個頂點(diǎn)都在曲線C上,且對角線EG,F(xiàn)H過原點(diǎn)O,若kEGkFH=﹣ ,求證:四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圖1中,四邊形 ABCD是等腰梯形,AB∥CD,EF∥CD,DM⊥AB于M、交EF于點(diǎn)N,DN=3 ,MN= ,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,記折起后C、D為C'、D'且使D'M=2 ,如圖2示.
(Ⅰ)證明:D'M⊥平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖1中,∠A=60°,求點(diǎn)M到平面AED'的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F1 , 過F1的直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn).
(1)若直線l的傾斜角為60°,且|MN|= ,求p;
(2)若p=2,橢圓 +y2=1上兩個點(diǎn)P,Q,滿足:P,Q,F(xiàn)1三點(diǎn)共線且PQ⊥MN,求四邊形PMQN的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣1|﹣|2x+3|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≤ a2﹣a的解集為R,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由半圓x2+y2=r2(y≤0,r>0)和部分拋物線y=a(x2﹣1)(y≥0,a>0)合成的曲線C稱為“羽毛球形線”,曲線C與x軸有A、B兩個焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(2.3).
(1)求a、r的值;
(2)設(shè)N(0,2),M為曲線C上的動點(diǎn),求|MN|的最小值;
(3)過A且斜率為k的直線l與“羽毛球形線”相交于P,A,Q三點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)k,使得∠QBA=∠PBA?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
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