【題目】已知圓F1：（x+1）2+y2=16，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)． （Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線C上，且對(duì)角線EG，F(xiàn)H過(guò)原點(diǎn)O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

【答案】（Ⅰ）解：因?yàn)镻在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|． 所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，
所以軌跡C是以F1 ， F2為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1，a=2，所以 ，
故軌跡C的方程 ．
（Ⅱ）證明：不妨設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方，
則直線EH的斜率存在，設(shè)EH的方程為y=kx+m，E（x1 ， y1），H（x2 ， y2）．
聯(lián)立 ，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，
則 ．①
由 ，
得 ．②
由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③
設(shè)原點(diǎn)到直線EH的距離為 ， ， ④
由③、④，得 ，故四邊形EFGH的面積為定值，且定值為 ．
【解析】（Ⅰ）利用橢圓的定義，即可求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（Ⅱ）不妨設(shè)點(diǎn)E、H位于x軸的上方，則直線EH的斜率存在，設(shè)EH的方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立，求出面積，即可證明結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，以點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0）為直徑的圓C交直線x=1于M，N兩點(diǎn)．直線l與AB平行，且直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)． （Ⅰ）求線段MN的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若 =﹣3，且直線PQ與圓C相交所得弦長(zhǎng)與|MN|相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α（其中 ）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON： 與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)全校700名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2． 表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

[180，185）

[185，190）

頻數(shù)

2

5

14

13

4

2

表2：女生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）

[150，155）

[155，160）

[160，165）

[165，170）

[170，175）

[175，180）

頻數(shù)

1

7

12

6

3

1


（1）求該校高一女生的人數(shù)；
（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率；
（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+ ）+cos（2x+ ），則（ ）
A.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
B.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
C.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.y=f（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱

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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知△ABC的面積為accosB，BC的中點(diǎn)為D． （Ⅰ） 求cosB的值；
（Ⅱ） 若c=2，asinA=5csinC，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ）
A.24+8 +8
B.20+8 +4 ??
C.20+8 +4
D.20+4 +4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）關(guān)于x的不等式2m﹣1＞f（x）有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) （ ）.
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若對(duì)于任意的 ， ，都有 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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