如圖，三棱錐P-ABC的底面是正三角形，各條側棱均相等，∠APB＜60°．設動點D、E分別在線段PB、PC上，點D由P運動到B，點E由P運動到C，且滿足DE∥BC，則下列結論正確的是（　�。�
A、當點D滿足AD⊥PB時，△ADE的周長最小
B、當點D為PB的中點時，△ADE的周長最小
C、當點D滿足
PD
=
1
3
PB
時，△ADE的周長最小
D、在點D由P運動到B的過程中，△ADE的周長先減小后增大
考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由三棱錐P-ABC的底面是正三角形，各條側棱均相等，∠APB＜60°，可得△ADE是一個等腰三角形，AD=AE，由于在D點由P到B的運動過程中，兩腰長先減小后增大，故可得△ADE周長也會先減小后增大．
解答：解：由題意得△ADE是一個等腰三角形，AD=AE，
∵在D點由P到B的運動過程中，兩腰長先減小后增大，
故可得△ADE周長也會先減小后增大，
故選D
點評：本題以棱錐的結構特征為載體考查△ADE的周長，其中分析出△ADE周長在D點由P到B的運動過程中的變化趨勢是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為45°，則正四棱錐的側面積為（　　）
A、4
2
B、8
2
C、16
2
D、32
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設M是底面三角形ABC內一動點，定義：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別表示三棱錐M-PAB，M-PBC，M-PAC的體積，若f（M）=（
1
2
，2x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值是（　�。�
A、2+
2
B、2-
2
C、3-2
2
D、6-2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a3+a8=8，則S10的值為（　�。�
A、40B、45C、50D、55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
.
ab
cd
.
=ad-bc，則
.
46
810
.
+
.
1214
1618
.
+
.
2022
2426
.
+…+
.
20042006
20082010
.
=（　　）
A、2008B、-2008
C、2010D、-2010

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=2
2
，若四面體ABCD體積的最大值為
4
3
，則該球的表面積為（　�。�
A、
16π
3
B、8π
C、9π
D、12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直線AD與底面BCD所成角為
π
3
，則此時三棱錐外接球的表面積為（　　）
A、4π
B、8π
C、16π
D、
8
2
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1，其底面是邊長為6的正三角形，高為2
3
，若它的六個頂點都在球O的球面上，則球O的體積為（　�。�
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，三個頂點的坐標分別為A（5，-1），B（1，1），C（2，3），則△ABC的形狀為（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、鈍角三角形

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