已知點，點為直線上的一個動點.
（Ⅰ）求證：恒為銳角；
（Ⅱ）若四邊形為菱形，求的值.

（Ⅰ）證明見解析;（Ⅱ）2.

解析試題分析：（Ⅰ）已知一個角的兩邊的向量,可以求出這個角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量內(nèi)積公式可求得角的范圍;（Ⅱ）菱形的對邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點坐標,即可求出向量的內(nèi)積.
試題解析：（Ⅰ）∵點在直線上，
∴點,
∴，
∴ ,
∴,
若三點在一條直線上，則，
得到，方程無解，
∴,
∴恒為銳角.
（Ⅱ）∵四邊形為菱形，
∴，即
化簡得到，
∴，
∴ ,
設(shè)，∵，
∴，
∴,
∴.
考點：1.用向量的內(nèi)積求角;2.菱形.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知a，b是平面內(nèi)的兩個單位向量，設(shè)向量c=b，且|c|1，a（b-c）=0，則實數(shù)的取值范圍是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
(1)若，求x的范圍；
(2)求的最大值以及此時x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在銳角△ABC中，向量， ，且，
（1）求B；
（2）求的單調(diào)減區(qū)間；
（3）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求的坐標；
（2）設(shè)，若，求點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，給定，點為的中點，點滿足，點滿足.
（1）求與的值；
（2）若三點坐標分別為，求點坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，，為坐標原點.
（Ⅰ），求的值；；
（Ⅱ）若，且，求與的夾角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知P(x，y)，A(－1，0)，向量與=(1，1)共線。
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）是否在直線y=2x和直線y=3x上分別存在一點B、C，使得滿足∠BPC為銳角時x取值集合為{x| x<－或x>}？若存在，求出這樣的B、C的坐標；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，
（1）求和的夾角；
（2）當取何值時，與共線？
（3）當取何值時，與垂直？

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