【題目】科赫曲線(xiàn)是一種外形像雪花的幾何曲線(xiàn)，一段科赫曲線(xiàn)可以通過(guò)下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫(huà)一條線(xiàn)段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來(lái)的一條線(xiàn)段就變成了4條小線(xiàn)段構(gòu)成的折線(xiàn)，稱(chēng)為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線(xiàn)段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線(xiàn)段構(gòu)成的折線(xiàn)，稱(chēng)為“二次構(gòu)造”，…，如此進(jìn)行“次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線(xiàn).若要在構(gòu)造過(guò)程中使得到的折線(xiàn)的長(zhǎng)度達(dá)到初始線(xiàn)段的1000倍，則至少需要通過(guò)構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取，）

A.16B.17C.24D.25

【答案】D

【解析】

由折線(xiàn)長(zhǎng)度變化規(guī)律可知“次構(gòu)造”后的折線(xiàn)長(zhǎng)度為，由此得到，利用運(yùn)算法則可知，由此計(jì)算得到結(jié)果.

記初始線(xiàn)段長(zhǎng)度為，則“一次構(gòu)造”后的折線(xiàn)長(zhǎng)度為，“二次構(gòu)造”后的折線(xiàn)長(zhǎng)度為，以此類(lèi)推，“次構(gòu)造”后的折線(xiàn)長(zhǎng)度為，

若得到的折線(xiàn)長(zhǎng)度為初始線(xiàn)段長(zhǎng)度的倍，則，即，

，

即，至少需要次構(gòu)造.

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門(mén)理科學(xué)科（物理、化學(xué)、生物）和3門(mén)文科學(xué)科（歷史、政治、地理）的6門(mén)學(xué)科中選擇3門(mén)學(xué)科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門(mén)學(xué)科是相互獨(dú)立的.

（1）求1位考生至少選擇生物、物理兩門(mén)學(xué)科中的1門(mén)的概率；

（2）某校高二段400名學(xué)生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門(mén)學(xué)科的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線(xiàn)的斜率為，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)作的角平分線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn).證明：直線(xiàn)與坐標(biāo)軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩條拋物線(xiàn)C：y2＝2x，E：y2＝2px（p＞0且p≠1），M為C上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)O），直線(xiàn)OM與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N．若過(guò)M的直線(xiàn)l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABN的面積是△ABO面積的3倍，則p＝_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)預(yù)購(gòu)軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠(chǎng)60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠(chǎng)200元，若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi)，若超過(guò)15次，超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫(xiě)出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠(chǎng)對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在無(wú)窮數(shù)列中，，記前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，令.

（1）若的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.

①求；

②是否存在正整數(shù)滿(mǎn)足？若存在，請(qǐng)求出這樣的，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)，隨著增大，平面與底面所成銳二面角的平面角是（ ）

A.增大B.先增大再減小

C.減小D.先減小再增大

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