【題目】如圖，矩形中，，E為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成（平面）.若M、O分別為線段、的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.與平面垂直的直線必與直線垂直；

B.異面直線與所成角是定值；

C.一定存在某個(gè)位置，使；

D.三棱錐外接球半徑與棱的長(zhǎng)之比為定值；

【答案】C

【解析】

對(duì)A，由面面平行可知正確；對(duì)B，取的中點(diǎn)為，作出異面直線所成的角，并證明為定值；對(duì)C，利用反證法證明，與已知矛盾；對(duì)D，確定為三棱錐的外接球球心，即可得證.

取中點(diǎn)，連接.為的中點(diǎn)，

.

又為的中點(diǎn)，且，

∴四邊形為平行四邊形，

.，

∴平面平面平面，

∴與平面垂直的直線必與直線垂直，故A正確.

取的中點(diǎn)為，連接，

則且，

∴四邊形是平行四邊形，

，

為異面直線與所成的角.

設(shè)，則，，

，

故異面直線與所成的角為定值，故B正確.

連接.為等腰直角三角形且為斜邊中點(diǎn)，

.若，則平面，

又，

.

又平面，

，與已知矛盾，故C錯(cuò)誤.

，

為三棱錐的外接球球心，又為定值，故D正確.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式．在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運(yùn)動(dòng)情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100位成年人，記錄了他們某天的鍛煉時(shí)間，其頻率分布直方圖如下：

（1）求a的值，并估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時(shí)長(zhǎng)：

序號(hào)n

1

2

3

4

5

6

7

鍛煉時(shí)長(zhǎng)m（單位：分鐘）

10

15

12

20

30

25

35

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當(dāng)天被稱為“有效運(yùn)動(dòng)日”．估計(jì)小張“宅”家第8天是否是“有效運(yùn)動(dòng)日”？

附；在線性回歸方程中，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，直線與相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)時(shí)，的平分線總是平行于軸？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】英國(guó)“脫歐”這件國(guó)際大事引起了社公各界廣泛關(guān)注，根據(jù)最新情況，英國(guó)大選之后，預(yù)計(jì)將會(huì)在2020日年1月31日完成“脫歐”，但是因?yàn)橹?/span>“脫歐”一直被延時(shí)，所以很多人認(rèn)為并不能如期完成，某媒體隨機(jī)在人群中抽取了100人做調(diào)查，其中40歲以下的人群認(rèn)為能完成的占，而40歲以上的有10人認(rèn)為不能完成

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“預(yù)測(cè)國(guó)際大事的準(zhǔn)確率與年齡有關(guān)”？

能完成

不能完成

合計(jì)

40歲以上

55

40歲以下

合計(jì)

（2）現(xiàn)按照分層抽樣抽取20人，在這20人的樣本中，再選取40歲以下的4人做深度調(diào)查，至少有2人認(rèn)為英國(guó)能夠完成“脫歐”的概率為多少？

附表：

（）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，任意，不等式恒成立時(shí)最大的記為，當(dāng)時(shí)，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，（），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)的圖象總在函數(shù)的圖象的下方，求正實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣b|﹣|x+c|+a，x∈R．

（1）若a＝2b＝2c＝2，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若函數(shù)f（x）的最大值為1，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

B.若正態(tài)分布，則

C.把某中學(xué)的高三年級(jí)560名學(xué)生編號(hào)：1到560，再?gòu)木幪?hào)為1到10的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，，…的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣

D.若一組數(shù)據(jù)0，，3，4的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方)，的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，把平面沿軸折起來(lái)，使軸正半軸和軸確定的半平面，與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面互相垂直，若折疊后的周長(zhǎng)為，求的大小.

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