(本題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動，是線段與軸的交點(diǎn), .
(Ⅰ)求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過定點(diǎn)．

（1）
（2）直線恒過定點(diǎn)．
解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．
∴是點(diǎn)到直線的距離．
∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴．
故動點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．
(Ⅱ)設(shè)，，直線AB的方程為
　則
（1）—（2）得，即，
代入方程，解得．      
所以點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為．
同理可得：的坐標(biāo)為．
直線的斜率為，方程為
，整理得，
顯然，不論為何值，均滿足方程，
所以直線恒過定點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)，一動圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切，
(1)求動圓圓心的軌跡的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值；
(3)在的條件下，設(shè)△的面積為(是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn))，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為.
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2（1，0）作直線l與軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)，若的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）為了迎接2010年在廣州舉辦的亞運(yùn)會，我市某體校計(jì)劃舉辦一次宣傳活動，屆時將在運(yùn)動場的一塊空地ABCD（如圖）上擺放花壇，已知運(yùn)動場的園林處（P點(diǎn)）有一批鮮花，今要把這批鮮花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA="200" m，PB="300" m，∠APB=60°.
 
（1）試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）能否在空地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PA送花較近；而另一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PB送花較近？如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是⊙：上的任意一點(diǎn)，過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。
（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)，在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點(diǎn)、，使為的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖：平面直角坐標(biāo)系中為一動點(diǎn)，，，.
(1)求動點(diǎn)軌跡的方程；
(2)過上任意一點(diǎn)向作
兩條切線、，且、交軸于、，
求長度的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定長為3的線段兩端點(diǎn)分別在軸，軸上滑動，在線段上，且
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程．
（2）設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交軌跡與兩點(diǎn)．問：線段上是否存在一點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是                  (     )

A                   B                    C                   D

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓方程為，圓方程為，則方程表示的軌跡是
A．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線B．線段的中垂線
C．兩圓公共弦所在的直線D．一條直線且該直線上的點(diǎn)到兩圓的切線長相等

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案