(14分)為了迎接2010年在廣州舉辦的亞運(yùn)會(huì),我市某體校計(jì)劃舉辦一次宣傳活動(dòng),屆時(shí)將在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一塊空地ABCD(如圖)上擺放花壇,已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的園林處(P點(diǎn))有一批鮮花,今要把這批鮮花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去,且PA="200" m,PB="300" m,∠APB=60°.
 
(1)試求A、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)能否在空地ABCD中確定一條界線,使位于界線一側(cè)的點(diǎn),沿道路PA送花較近;而另一側(cè)的點(diǎn),沿道路PB送花較近?如果能,請(qǐng)說(shuō)出這條界線是一條什么曲線,并求出其方程.

(1)
(2)=1(x≥50,y≥0)
解:(1)
所以,A、B兩點(diǎn)間的距離為米.                 (4分)
(2)設(shè)M是這種界線上的點(diǎn),則必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|="100.                     "        (6分)
∴這種界線是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近B點(diǎn)的一支.  (7分)
建立以AB為x軸,AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系,
則曲線為=1, 其中a=50,c=|AB|.          (9分)
∴c=50,b2=c2-a2="15000.                  " (11分)
∴所求曲線方程為=1(x≥50,y≥0).        (14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知三點(diǎn)、

(Ⅰ)求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)、關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為、,求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(12分)已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明方程表示什么曲線;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)(1,0),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段軸的交點(diǎn), .
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)記的軌跡的方程為,過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、,設(shè)、 的中點(diǎn)分別為.求證:直線必過(guò)定點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13 分)
已知橢圓的右焦點(diǎn)F 與拋物線y2 =" 4x" 的焦點(diǎn)重合,短軸長(zhǎng)為2.橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸交于E,過(guò)右焦點(diǎn)F 的直線與橢圓相交于A、B 兩點(diǎn),點(diǎn)C 在右準(zhǔn)線l上,BC//x 軸.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并指出其離心率;
(2)求證:線段EF被直線AC 平分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí),測(cè)得拱橋內(nèi)水面寬為12米,當(dāng)水面升高1米后,則拱橋內(nèi)水面的寬度為_(kāi)____米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題



(本小題滿分10分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限內(nèi),軸于點(diǎn) .
(1)求的長(zhǎng);
(2)記.(為銳角),求sina,sin的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知⊙O:,直線交⊙O于A、B兩點(diǎn),分別過(guò)A、B作⊙O的切線,交于M點(diǎn)。
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)AB;
(Ⅱ) 若直線過(guò)點(diǎn)(1,1),求點(diǎn)的軌跡方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

從圓:上任意一點(diǎn)軸作垂線,垂足為,點(diǎn)是線 的中點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡方程是(     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案