【題目】《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．

(1)求證：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由；

(2)若，求點A到平面的距離．

【答案】（1）四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別為，，，（2）

【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理進行證明，根據(jù)“鱉臑”定義進行判斷即可；

（2）利用等體積轉(zhuǎn)化方法求解．

(1)因為，，由余弦定理得．

從而，故．

由平面，可得．

因為，所以平面．

由平面，平面，可知四面體的四個面都是直角三角形，

即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別為，，，．

(2)因為為平行四邊形，，，，

所以，，，．

所以的面積為．

在中，，，，所以．

在中，，，，

所以的面積為．

設(shè)點A到平面的距離為d，則三棱錐的體積為．

因為平面，所以三棱錐的體積為．

所以，，

即點A到平面的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點在線段上移動，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，是它的上頂點，點各不相同且均在橢圓上.

（1）若恰為橢圓長軸的兩個端點，求的面積；

（2）若，求證：直線過一定點；

（3）若，的外接圓半徑為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)

（1）若，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（2）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）

（3）若存在，使得關(guān)于方程有三個不相等的實數(shù)根，求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用和表示；

(2)求證：為等比數(shù)列；

(3)求玩該游戲獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當(dāng)時，求的最小值；

（3）是否存在實數(shù)、，同時滿足下列條件：① ；② 當(dāng)的定義域為時，其值域為．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量用其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量)質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果:

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標(biāo)值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

（1）分別估計用配方、配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;

（2）已知用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系為,估計用配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于的概率,并求用配方生產(chǎn)的上述件產(chǎn)品的平均利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線上，又直線與圓C交于P,Q兩點.

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實數(shù)的值；

(3)過點作直線，且交圓C于M,N兩點，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活，網(wǎng)購作為一種新的消費方式，因其具有快捷、商品種類齊全、性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù)，得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年，“x=2”表示2016年，依次類推；y表示人數(shù))：

x

1

2

3

4

5

y(萬人)

20

50

100

150

180

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費購物券”活動，網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進. 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網(wǎng)購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù)，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費購物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

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