【題目】設(shè)，函數(shù)

（1）若，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（2）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）

（3）若存在，使得關(guān)于方程有三個不相等的實數(shù)根，求出實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）

（2）遞增區(qū)間和遞減區(qū)間

（3）

【解析】

（1）當(dāng)時，，結(jié)合去絕對值解法求最值即可；

（2）同樣是采用去絕對值解法，寫出分段函數(shù)，畫出函數(shù)大致圖像，判斷函數(shù)增減區(qū)間即可；

（3）可結(jié)合（1）（2）結(jié)果，以為分界，再結(jié)合函數(shù)圖像確定函數(shù)圖像的增減性，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得出關(guān)于參數(shù)的不等式，再結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)即可求解

（1）當(dāng)時，，畫出函數(shù)圖像，如圖：

當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，；

（2）當(dāng)時，，

當(dāng)時，函數(shù)對稱軸為，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)對稱軸為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，

綜上所述，當(dāng)和時，函數(shù)單增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；

（3）當(dāng)時，，函數(shù)在時單增，，此時分段函數(shù)對應(yīng)的對稱軸在軸右側(cè)，則在時，也時單增，不可能使得

有三個不相等的實數(shù)根；

當(dāng)時，，要使有三個不相等的實數(shù)根，即應(yīng)介于如圖所示兩虛線范圍之間，，當(dāng)時，

，即，

化簡得，，時取到最小值，當(dāng)時，單調(diào)遞增（對勾函數(shù)性質(zhì)），則，

故，故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（　　）

A. 整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓：，動直線過定點且交橢圓于，兩點（，不在軸上）.

（1）若線段中點的縱坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）記點關(guān)于軸的對稱點為，若點滿足，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點到距離的最大值．

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【題目】《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．

(1)求證：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論)；若不是，說明理由；

(2)若，求點A到平面的距離．

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【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏，一測量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°，再向大樓前進(jìn) 20 米到 D 處，測得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°（人的高度忽略不計）．

（1）求大樓的高度（從地面到廣告屏頂端）（精確到 1 米）；

（2）若大樓的前方是一片公園空地，空地上可以安放一些長椅，為使坐在其中一個長椅上觀看廣告屏最清晰（長 椅的高度忽略不計），長椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)？已知視角 ∠AMB（ M 為觀測者的位置， B 為廣告屏 底部）越大，觀看得越清晰．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交圓于兩點，為中點.

（1）求點軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）若，求的值.

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