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【題目】如圖，在正方體中，點在線段上移動，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）

【答案】①②③

【解析】

①在正方體中可證平面平面，又點在線段上移動,所以平面平面,所以①正確;

②先證平面，再根據面面垂直的判定定理可證平面平面，所以②正確；

③根據平面,可得三棱錐的體積不變，所以③正確；

④由平面，而與交于，可得④不正確.

①因為在正方體中有, ,且平面,平面,所以 平面,同理得平面,

又,所以平面平面,

又點在線段上移動,所以平面平面,所以①正確;

②因為平面，所以在平面內的射影為，

因為，根據三垂線定理可得，

同理可得，

因為，

所以平面，

因為平面，所以平面平面，所以②正確；

③由①知平面，所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積不變，所以③正確；

④由②知平面，而與交于，所以與平面不垂直，所以④不正確。

故答案為:①②③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為將函數圖象上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將所有圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象．

（1）求函數與的解析式；

（2）當，求實數與正整數，使在恰有2019個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

討論函數的單調性；

設，對任意的恒成立，求整數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數AQI是一種反映和評價空氣質量的方法，AQI指數與空氣質量對應如表所示：

AQI

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數變化統(tǒng)計圖：

根據統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（　　）

A. 整體上看，這個月的空氣質量越來越差

B. 整體上看，前半月的空氣質量好于后半個月的空氣質量

C. 從AQI數據看，前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數據看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數和溫度有關.現收集了一只該品種昆蟲的產卵數（個）和溫度（）的7組觀測數據，其散點圖如所示：

根據散點圖，結合函數知識，可以發(fā)現產卵數和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據收集到的數據，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數結果精確到）；

（2）求產卵數關于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.（參考數據：，，，，．）

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】劉徽《九章算術商功》中將底面為長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽馬．如圖，是一個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．

(1)求證：平面．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結論)；若不是，說明理由；

(2)若，求點A到平面的距離．

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