【題目】已知函數(shù)．

（1）若，，求的值域；

（2）當(dāng)時，求的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)、，同時滿足下列條件：① ；② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時，其值域?yàn)?/span>．若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) (2) (3) 不存在滿足條件的實(shí)數(shù)、．見解析

【解析】

（1）設(shè)t＝3x，則φ（t）＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的對稱軸為t＝a，當(dāng)a＝1時，即可求出f（x）的值域；

（2）由函數(shù)φ（t）的對稱軸為t＝a，分類討論當(dāng)a時，當(dāng)a≤3時，當(dāng)a＞3時，求出最小值，則h（a）的表達(dá)式可求；

（3）假設(shè)滿足題意的m，n存在，函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，求出h（a）的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論．

（1）當(dāng)時，由，得，

因?yàn)?/span>，所以，．

（2）令，因?yàn)?/span>，故，函數(shù)可化為

．

① 當(dāng)時，；

② 當(dāng)時，；

③ 當(dāng)時，．

綜上，

（3）因?yàn)?/span>，為減函數(shù)，

所以在上的值域?yàn)?/span>，

又在上的值域?yàn)?/span>，所以， 即

兩式相減，得，

因?yàn)?/span>，所以，而由可得，矛盾．

所以，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)、．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若對于分別為某個三角形的邊長，則稱為“三角形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù)：

①；②；③；④.其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

甲流水線

乙流水線

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

附：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

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【題目】某市甲、乙兩地為了爭創(chuàng)“市級文明城市”，現(xiàn)市文明委對甲、乙兩地各派10名專家進(jìn)行打分評優(yōu)，所得分?jǐn)?shù)情況如下莖葉圖所示.

（1）分別計(jì)算甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)的平均值，并計(jì)算乙地得分的中位數(shù)；

（2）從乙地所得分?jǐn)?shù)在間的成績中隨機(jī)抽取2份做進(jìn)一步分析，求所抽取的成績中，至少有一份分?jǐn)?shù)在間的概率；

（3）在甲、乙兩地所得分?jǐn)?shù)超過90分的成績中抽取其中2份分析其合理性，求這2份成績都是來自甲地的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)由余弦曲線怎樣得到函數(shù)的圖像?

(2)由的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(4)判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③任取一個不為零的有理數(shù)，對任意的恒成立；④存在三個點(diǎn)，，，使得為等邊三角形.其中真命題的個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式，并畫出在上的大致圖像；

（2）若關(guān)于x的方程恰有一個實(shí)數(shù)解，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍組成的集合；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

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