【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為矩形,四邊形為梯形, ,平面與平面垂直,且.
(1)求證: 平面;
(2)若,且平面與平面所成銳二面角的余弦值為,求的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】試題分析:(1)推導出CB⊥BE,從而CB⊥面BDE,進而CB⊥ED,再由ED⊥AD,能證明ED⊥平面ABCD;
(2)以D為坐標原點,DA、DC、DE分別為x,y,z軸建立空間坐標系,求出平面的法向量為,平面的法向量為,因為平面與平面所成銳二面角的余弦值為,則,即,解得,即得
試題解析:
(1)證明:因為平面與平面垂直
且,平面與平面的交線為
所以面,
又面
所以,
在矩形中,
又四邊形為梯形, 所以與相交,
故平面
(2)由(1)知, 垂直, 垂直,又垂直, 平行,所以垂直,如圖,以為坐標原點, 分別為軸建立空間坐標系
又,所以,
設(shè)
則
設(shè)平面的法向量為
,令,則
所以平面的法向量為
易知,平面的法向量為,
因為平面與平面所成銳二面角的余弦值為,則,
即,解得,即
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【題目】如圖,在斜三棱柱中,底面為正三角形,面⊥面, ,
.
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)設(shè)為的中點,求面與面所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集,若對任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則一定有0∈S;③封閉集一定是無限集;④若S為封閉集,則滿足STR的任意集合T也是封閉集.其中真命題是________.(寫出所有真命題的序號)
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【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù), ,都有,且當時, ,若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇,2017年雙11全天交易額達到1682億元,為規(guī)范和評估該行業(yè)的情況,相關(guān)管理部門制定出針對電商的商品和服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行評價,對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.
(1)完成關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設(shè)對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)為隨機變量:
①求對商品和服務(wù)全為好評的次數(shù)的分布列;
②求的數(shù)學期望和方差.
附:臨界值表:
的觀測值: (其中)
關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表:
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【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS)
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
(Ⅰ)從品牌A的12次測試中,隨機抽取一次,求測試結(jié)果小于7的概率;
(Ⅱ)從12次測試中,隨機抽取三次,記X為品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望E(X);
(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字和表格的文件,后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運用所學的統(tǒng)計知識,對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若函數(shù)對任意都成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的下頂點為,如圖所示,點為直線上的一個動點,過橢圓的右焦點的直線垂直于,且與交于兩點,與交于點,四邊形和的面積分別為.求的最大值.
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