【題目】設(shè)S是實數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題：①集合S＝{a＋b|a，b為整數(shù)}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有0∈S；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足STR的任意集合T也是封閉集．其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)

【答案】①②

【解析】①正確，任取x，y∈S，設(shè)x＝a1＋b1，y＝a2＋b2 (a1，b1，a2，b2∈Z)，則x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2) ，其中a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z.即x＋y∈S.同理x－y∈S，xy∈S.

②正確，當(dāng)x＝y時，x－y=0∈S.

③錯誤，當(dāng)S＝{0}時，是封閉集，但不是無限集．

④錯誤，設(shè)S＝{0}T＝{0,1}，顯然T不是封閉集．

因此正確命題為①②.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊長為6分米，另一邊足夠長．現(xiàn)從中截取矩形（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中是以為圓心、的扇形，且弧,分別與邊, 相切于點, ．

（1）當(dāng)長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；

（2）當(dāng)的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上動點與兩個定點， ，且.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年，世界乒乓球錦標(biāo)賽在德國的杜賽爾多夫舉行．整個比賽精彩紛呈，參賽選手展現(xiàn)出很高的競技水平，為觀眾奉獻了多場精彩對決．圖1（扇形圖）和表1是其中一場關(guān)鍵比賽的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計．兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項技術(shù)的比例統(tǒng)計如圖1．在乒乓球比賽中，接發(fā)球技術(shù)是指回接對方發(fā)球時使用的各種方法．選手乙在比賽中的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計如表1，其中的前4項技術(shù)統(tǒng)稱反手技術(shù)，后3項技術(shù)統(tǒng)稱為正手技術(shù)．

圖1

選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計表

技術(shù)

反手?jǐn)Q球

反手搓球

反手拉球

反手撥球

正手搓球

正手拉球

正手挑球

使用次數(shù)

20

2

2

4

12

4

1

得分率

55%

50%

0%

75%

41．7%

75%

100%

表1

（Ⅰ）觀察圖1，在兩位選手共同使用的8項技術(shù)中，差異最為顯著的是哪兩項技術(shù)？

（Ⅱ）乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球．從表1統(tǒng)計的選手乙的所有拉球中任取兩次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？

（Ⅲ）如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看（不考慮使用次數(shù)），你認(rèn)為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

（1）若花店一天購進17枝玫瑰花， 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，以利潤角度看，你認(rèn)為應(yīng)購進16枝好還是17枝好？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在幾何體中，四邊形為矩形，四邊形為梯形, ,平面與平面垂直，且.

（1）求證： 平面；

（2）若,且平面與平面所成銳二面角的余弦值為,求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍．

（1）求曲線E的方程；

（2）已知m≠0，設(shè)直線：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．

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同步練習(xí)冊答案