設(shè)函數(shù)f（x）=tx2+2t2x+t-1（x∈R，t＞0）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值h（t）；
（Ⅱ）若h（t）＜-2t+m對t∈（0，2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ）∵f（x）=t（x+t）2-t3+t-1（x∈R，t＞0），
∴當(dāng)x=-t時(shí)，f（x）取最小值f（-t）=-t3+t-1，
即h（t）=-t3+t-1；
（Ⅱ）令g（t）=h（t）-（-2t+m）=-t3+3t-1-m，
由g′（t）=-3t2+3=0得t=1，t=-1（不合題意，舍去）
當(dāng)t變化時(shí)g′（t）、g（t）的變化情況如下表：
t（0，1）1（1，2）
g′（t）+0-
g（t）遞增極大值1-m遞減
∴g（t）在（0，2）內(nèi)有最大值g（1）=1-m
h（t）＜-2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價(jià)于g（t）＜0在（0，2）內(nèi)恒成立，
即等價(jià)于1-m＜0
所以m的取值范圍為m＞1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，
則下列說法正確的是（   ）
A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；
B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；
C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；
D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）對于函數(shù)為奇函數(shù)（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明: 在上是增函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

試補(bǔ)充定義f（0），使函數(shù)f(x)=
x2+x
x
在點(diǎn)x=0處連續(xù)，那么f（0）等于（　�。�
A．0B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是定義在[a-1，2a]的偶函數(shù)，則a+b=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為（-1，7）時(shí)，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）當(dāng)a∈[-1，2）時(shí)，f（3）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，且f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），現(xiàn)知適合條件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=log2(
1+x
1-ax
)（a∈R），若f(-
1
3
)=-1．
（1）求f（x）解析式并判斷其奇偶性；
（2）當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，求f（3x）的值域；
（3）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]時(shí)，f（x）≤g（x）有解，求實(shí)數(shù)k取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（A題）定義域?yàn)閇-1，1]的奇函數(shù)y=f（x），若f（
1
2
）=-2，則f（-
1
2
）的值為（　�。�
A．
1
2
B．2C．-
1
2
D．-2

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