過橢圓Γ:=1(a>b>0)右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),F1為其左焦點(diǎn),已知△AF1B的周長為8,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P,Q,且⊥?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、()連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值得關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=3,點(diǎn)M滿足2=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓的離心率為,且過點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn),直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形
(1)求橢圓M的方程;
(2)求證:平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O;
(3)若平行四邊形ABCD為菱形,求菱形ABCD的面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點(diǎn),且離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為,且滿足,試判斷直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知拋物線方程為y2=4x,其焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A點(diǎn)為拋物線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線HAE垂直于準(zhǔn)線l,垂足為H,C點(diǎn)在x軸正半軸上,且四邊形AHFC是平行四邊形,線段AF和AC的延長線分別交拋物線于點(diǎn)B和點(diǎn)D.
(1)證明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面積的最小值,并寫出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線,的距離之比為 .
(1)求的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)的直線(與x軸不重合)與(1)中軌跡交于兩點(diǎn)、.探究是否存在一定點(diǎn)E(t,0),使得x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過點(diǎn)(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量+與共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知橢圓C:+y2=1,A、B是四條直線x=±2,y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn).
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn),若=m+n,求證:動(dòng)點(diǎn)Q(m,n)在定圓上運(yùn)動(dòng),并求出定圓的方程;
(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn),且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積,試探求△OMN的面積是否為定值,說明理由.
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